В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A. Она разбивает сторону BC на отрезки BH=6 см и на HC=4 см .Найти периметр паралелограмма

Для решения задачи давайте последовательно разберем все шаги:

Шаг 1: Свойства биссектрисы

Биссектриса угла в параллелограмме делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это значит, что если биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ на отрезки $BH = 6$ см и $HC = 4$ см, то отношение прилежащих сторон $AB$ и $AD$ будет равно отношению отрезков:

Подставим известные значения:

То есть, стороны $AB$ и $AD$ находятся в отношении $3:2$.

Шаг 2: Обозначение сторон

Пусть длина стороны $AB = 3x$, а длина стороны $AD = 2x$, где $x$ — некоторое положительное число.

Шаг 3: Свойства периметра

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть:

Подставим наши обозначения:

Шаг 4: Найдём $x$ через геометрию биссектрисы

В параллелограмме биссектриса делит угол так, что пропорция отрезков выполняется на любой длине сторон. Соответственно, $x$ может быть любым числом, соответствующим масштабу стороны. Без масштаба-намер.