Дано: SтреугольникаEPF=20, EP=PF, уголEPF=30°, найдите: EP

Дано:

• Площадь треугольника $S_{\triangle EPF} = 20$,
• $EP = PF$ (треугольник равнобедренный),
• $\angle EPF = 30^\circ$.

Найти: $EP$.

Решение:

Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

где:

• $a$ и $b$ — стороны треугольника,
• $\alpha$ — угол между ними,
• $S$ — площадь.

Так как $EP = PF = x$, площадь выражается как:

Угол $\sin 30^\circ = 0.5$, подставим его:

По условию, $S = 20$, подставим значение в уравнение:

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

Извлечем квадратный корень:

Ответ:

Длина стороны $EP$ равна $4\sqrt{5}$.