Одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой, а его диагонали равны 12 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма .

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и диагоналей. В параллелограмме противоположные стороны равны, а диагонали делят его на два равных треугольника. Давайте сначала найдем длины сторон параллелограмма.

Обозначим длины сторон параллелограмма как $a$ и $b$, где $a$ - длинная сторона, а $b = a - 4$ см (по условию, одна сторона на 4 см меньше другой). Диагонали параллелограмма обозначим как $d_1 = 12$ см и $d_2 = 14$ см.

Диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом (так как они равны), и каждая делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Тогда мы можем рассмотреть один из этих треугольников, образованный половинами диагоналей и одной из сторон параллелограмма, как прямоугольный треугольник.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

$a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2$

$a^2 = \left( \frac{12}{2} \right)^2 + \left( \frac{14}{2} \right)^2$

$a^2 = 6^2 + 7^2$

$a^2 = 36 + 49$

$a^2 = 85$

$a = \sqrt{85}$

Теперь найдем $b$:

$b = a - 4$

$b = \sqrt{85} - 4$

Таким образом, мы нашли длины обеих сторон параллелограмма. Периметр параллелограмма ($P$) равен сумме длин всех его сторон:

$P = 2a + 2b$

$P = 2\sqrt{85} + 2(\sqrt{85} - 4)$

$P = 4\sqrt{85} - 8$

Это и есть периметр параллелограмма.