Углы треугольника пропорциональны числам 3,8,5. Докажите,что этот треугольник прямоугольный.

Для доказательства того, что треугольник прямоугольный, нужно использовать свойство углов треугольника, которое гласит, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.

У нас есть информация, что углы треугольника пропорциональны числам 3, 8 и 5. Это означает, что можно выразить углы через некоторые пропорциональные коэффициенты. Пусть углы треугольника равны:

• $\angle A = 3x$
• $\angle B = 8x$
• $\angle C = 5x$

где $x$ — это некая константа, пропорциональный коэффициент.

Сумма углов треугольника равна 180°:

Подставляем выражения для углов:

Собираем подобные:

Теперь находим $x$:

Теперь можем найти значения углов:

• $\angle A = 3x = 3 \times 11,25° = 33,75°$
• $\angle B = 8x = 8 \times 11,25° = 90°$
• $\angle C = 5x = 5 \times 11,25° = 56,25°$

Как видим, один из углов $\angle B = 90°$, то есть это прямой угол.

Таким образом, треугольник является прямоугольным, так как один из его углов — прямой.