В треугольнике ABC внешние углы при вершинах B и C равны 121 и 132 градуса соответственно Найдите градусную меру внешнего угла при вершине А

Внешние углы треугольника связаны с его внутренними углами следующим образом: внешний угол при вершине треугольника равен разности между 180° и внутренним углом при этой вершине.

Итак, чтобы найти внешний угол при вершине $A$, сначала рассмотрим, как связаны углы при вершинах $B$ и $C$.

1. Из условия задачи известно, что внешние углы при вершинах $B$ и $C$ равны 121° и 132° соответственно.

   • Внешний угол при вершине $B$ = 121°. Это означает, что внутренний угол при вершине $B$ равен $180° - 121° = 59°$.
   • Внешний угол при вершине $C$ = 132°. Это означает, что внутренний угол при вершине $C$ равен $180° - 132° = 48°$.

2. Внутренние углы треугольника в сумме всегда равны 180°. Поскольку внутренние углы при вершинах $B$ и $C$ составляют 59° и 48° соответственно, то для нахождения внутреннего угла при вершине $A$ можно воспользоваться следующей формулой:

   $$\text{Угол A} = 180° - (59° + 48°) = 180° - 107° = 73°.$$

3. Теперь, зная внутренний угол при вершине $A$, можно найти внешний угол при вершине $A$, который равен:

   $$\text{Внешний угол A} = 180° - 73° = 107°.$$

Таким образом, внешний угол при вершине $A$ равен 107°.