Помогите с решением задачи:
Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60 градусов. Найти: высоты параллелограмма.

Для нахождения высот параллелограмма, нужно воспользоваться его геометрическими свойствами. У нас есть параллелограмм, где одна сторона равна 6 см, другая — 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов.

Шаг 1: Формула для площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно выразить через произведение одной из его сторон на соответствующую высоту. Однако, мы можем найти площадь и другим способом, используя формулу через угол между сторонами:

где:

• $a$ и $b$ — это длины сторон параллелограмма (6 см и 7 см),
• $\alpha$ — угол между этими сторонами (60 градусов),
• $S$ — площадь параллелограмма.

Подставляем данные в формулу:

Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Теперь мы знаем площадь параллелограмма — это $21 \sqrt{3} \, \text{см}^2$.

Шаг 2: Нахождение высот

Чтобы найти высоты, нужно воспользоваться формулой для площади через сторону и высоту:

где:

• $h_a$ — высота, проведённая к стороне $a$ (6 см),
• $h_b$ — высота, проведённая к стороне $b$ (7 см).

Для высоты $h_a$, которая падает на сторону 6 см:

Подставляем значение площади:

Решая относительно $h_a$:

Для высоты $h_b$, которая падает на сторону 7 см:

Подставляем значение площади:

Решая относительно $h_b$:

Ответ:

Таким образом, высоты параллелограмма равны:

• $h_a = 3.5 \sqrt{3}$ см (высота, проведённая к стороне 6 см),
• $h_b = 3 \sqrt{3}$ см (высота, проведённая к стороне 7 см).