Плоскость проходит на расстояние 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь поверхности шара.

Для того чтобы найти площадь поверхности шара, нужно выполнить несколько шагов, используя геометрические понятия. Рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть шар, и плоскость пересекает его, находясь на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения, образующего круг, равен 15 см.

Шаг 1: Определим радиус шара

Когда плоскость пересекает шар, она образует круг, радиус которого зависит от радиуса самого шара и расстояния от центра шара до плоскости. Рассмотрим этот процесс геометрически:

• Пусть радиус шара равен $R$.
• Расстояние от центра шара до плоскости равно 8 см.
• Радиус круга сечения (который нам дан) равен 15 см.

Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара $R$, радиусом круга сечения 15 см и расстоянием от центра шара до плоскости 8 см. В этом треугольнике гипотенуза будет равна радиусу шара, а катеты — расстоянию от центра до плоскости (8 см) и радиусу круга сечения (15 см).

По теореме Пифагора:

Вычислим:

Шаг 2: Найдем площадь поверхности шара

Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

Теперь подставим значение радиуса $R = 17 \, \text{см}$:

Приближенно, используя $\pi \approx 3.1416$:

Ответ:

Площадь поверхности шара примерно равна 3632.64 см².