Найти радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 13см 20см и 21см.

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, необходимо использовать формулу для радиуса вписанной окружности через площадь треугольника и его полупериметр. Рассмотрим задачу, в которой даны стороны треугольника: 13 см, 20 см и 21 см.

Шаг 1: Находим полупериметр треугольника

Полупериметр $p$ треугольника рассчитывается по формуле:

где $a = 13$ см, $b = 20$ см и $c = 21$ см — это длины сторон треугольника.

Шаг 2: Находим площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, зная его стороны, можно использовать формулу Герона. Она выглядит так:

Подставим значения:

Сначала вычислим произведение:

Теперь вычислим квадратный корень из 15876:

Таким образом, площадь треугольника $S \approx 126$ см².

Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности

Радиус $r$ вписанной окружности можно найти по формуле:

Подставим найденные значения площади $S = 126$ см² и полупериметра $p = 27$ см:

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, равен примерно 4,67 см.