Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого
от данного треугольника его средней линией,
если площадь данного треугольника равна 48см2.

Задача заключается в нахождении площади части равностороннего треугольника, который отсекается его средней линией. Рассмотрим это пошагово.

1. Определим, что такое средняя линия.

Средняя линия в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и в два раза короче её.

2. Как средняя линия делит треугольник.

В равностороннем треугольнике средняя линия делит его на два меньших треугольника. Причем, меньший треугольник также является равносторонним. Отрезаемая часть будет иметь ту же форму, что и исходный треугольник, но меньший по размерам.

3. Сколько раз уменьшается площадь?

В равностороннем треугольнике, если провести среднюю линию, то меньший треугольник, образующийся в результате деления, будет иметь стороны, в два раза короче, чем у исходного треугольника. Площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны (площадь пропорциональна квадрату длины ребра).

Следовательно, если сторона меньшего треугольника в два раза меньше, его площадь будет в 4 раза меньше площади исходного треугольника (так как $(1/2)^2 = 1/4$).

4. Найдем площадь отсекаемого треугольника.

Площадь исходного треугольника равна 48 см². Площадь меньшего треугольника, который отсекается средней линией, будет составлять $\frac{1}{4}$ от площади большого треугольника. То есть:

Ответ:

Площадь отсекаемого треугольника, образующегося средней линией, равна 12 см².