Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120. Найдите третью сторону треугольника.

Для нахождения третьей стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу косинусов. Формула выглядит так:

где:

• $a$ и $b$ — это длины известных сторон треугольника (в нашем случае $a = 7$ см и $b = 8$ см),
• $C$ — угол между этими сторонами (в нашем случае $C = 120^\circ$,
• $c$ — длина третьей стороны, которую мы ищем.

Шаг 1. Подставим данные в формулу косинусов.

Шаг 2. Посчитаем значения:

• $7^2 = 49$,
• $8^2 = 64$,
• $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, так как косинус угла в 120 градусов равен $-\frac{1}{2}$.

Подставим эти значения:

Шаг 3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 13 см.