Угол при вершине равнобедренного треугольника в 7раз больше угла при его основании .найдите углы треугольника

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть равнобедренный треугольник, и угол при вершине этого треугольника в 7 раз больше угла при основании. Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Пусть угол при вершине будет $\alpha$.
• Пусть угол при основании будет $\beta$.

Так как треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны. Значит, углы при основании будут равны $\beta$.

Из условия задачи мы знаем, что угол при вершине в 7 раз больше угла при основании, то есть:

Теперь, используя то, что сумма всех углов в треугольнике равна 180° (это основное свойство любого треугольника), можно записать:

Подставим выражение для $\alpha$ из предыдущего уравнения:

Упростим это:

Теперь найдем значение $\beta$:

Теперь, зная $\beta$, можем найти $\alpha$:

Итак, углы треугольника следующие:

• Угол при вершине $\alpha = 140°$,
• Каждый угол при основании $\beta = 20°$.

Ответ: углы треугольника составляют 140° и два угла по 20° каждый.