Даны точки М(2; 1) и В(6; -2). Точка М- середина отрезка АВ.

а)Найдите координаты второго конца отрезка АВ. б) Найдите длину отрезка АВ

Задача

Даны точки $M(2; 1)$ и $B(6; -2)$. Точка $M$ — середина отрезка $AB$. Нужно найти координаты второй точки $A$ и длину отрезка $AB$.

Решение:

Часть (а): Найдите координаты точки $A$.

Точка $M$ является серединой отрезка $AB$, это означает, что координаты точки $M$ — это средние значения координат точек $A$ и $B$. То есть:

Из этих уравнений можем выразить координаты точки $A$ через координаты точки $M$ и $B$. Пусть $A(x_A, y_A)$ — это координаты точки $A$. Тогда:

Подставим координаты точки $M(2; 1)$ и точки $B(6; -2)$:

1. Для $x$-координаты:

   $$2 = \frac{x_A + 6}{2}$$

   Умножим обе стороны на 2:

   $$4 = x_A + 6$$

   Тогда $x_A = 4 - 6 = -2$.

2. Для $y$-координаты:

   $$1 = \frac{y_A - 2}{2}$$

   Умножим обе стороны на 2:

   $$2 = y_A - 2$$

   Тогда $y_A = 2 + 2 = 4$.

Таким образом, координаты точки $A$ равны $(-2; 4)$.

Ответ на часть (а): Координаты точки $A$ — $(-2; 4)$.

Часть (б): Найдите длину отрезка $AB$.

Длину отрезка $AB$ можно найти по формуле для расстояния между двумя точками $A(x_A, y_A)$ и $B(x_B, y_B)$:

Подставим координаты точек $A(-2; 4)$ и $B(6; -2)$: