Даны точки A(8;2) и B(6;10) . Найди координаты точек C и D , если известно, что точка B — середина отрезка AC , а точка D — середина отрезка BC .

C=( ; )
D=( ; )

Чтобы найти координаты точек $C$ и $D$, воспользуемся свойством средней точки отрезка. Сначала разберем каждую ситуацию по отдельности.

1. Точка $B$ — середина отрезка $AC$

Формула средней точки отрезка:

Подставим координаты точки $A(8; 2)$ и $B(6; 10)$:

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. $6 = \frac{8 + x_C}{2}$:

   $$6 \cdot 2 = 8 + x_C \quad \Rightarrow \quad 12 = 8 + x_C \quad \Rightarrow \quad x_C = 12 - 8 = 4.$$

2. $10 = \frac{2 + y_C}{2}$:

   $$10 \cdot 2 = 2 + y_C \quad \Rightarrow \quad 20 = 2 + y_C \quad \Rightarrow \quad y_C = 20 - 2 = 18.$$

Таким образом, координаты точки $C$:

2. Точка $D$ — середина отрезка $BC$

Используем ту же формулу средней точки отрезка:

Подставим координаты $B(6; 10)$ и $C(4; 18)$:

Рассчитаем каждую координату:

1. $x_D = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5.$
2. $y_D = \frac{10 + 18}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Таким образом, координаты точки $D$:

Ответ:

Координаты точек: