Уравнение окружности имеет вид: (х+5)^2+(у-1)^2=16 а) Определите координаты центра и радиус окружности;
б) Лежит ли точка А(-5;-3) на данной окружности?
Срочно, даю 30 баллов

a) Определите координаты центра и радиус окружности

Уравнение окружности имеет вид:

Это уравнение окружности в стандартной форме, которая выглядит так:

где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $r$ — радиус.

Чтобы привести наше уравнение к такому виду, можно сравнить его с формой $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$.

• $(x + 5) = (x - (-5))$, то есть $x_0 = -5$.
• $(y - 1)$ уже совпадает с $(y - y_0)$, следовательно, $y_0 = 1$.
• Справа стоит число 16, которое является квадратом радиуса, то есть $r^2 = 16$, следовательно, радиус $r = \sqrt{16} = 4$.

Итак, координаты центра окружности — $(-5, 1)$, а радиус окружности — $4$.

б) Лежит ли точка A(-5, -3) на данной окружности?

Чтобы проверить, лежит ли точка $A(-5, -3)$ на окружности, подставим её координаты в уравнение окружности:

Уравнение окружности:

Подставляем координаты точки $A(-5, -3)$:

Упростим:

Равенство выполняется, значит, точка $A(-5, -3)$ действительно лежит на окружности.

Ответ:

• Центр окружности: $(-5, 1)$
• Радиус окружности: $4$
• Точка $A(-5, -3)$ лежит на окружности.