В треугольнике abc ac=bc. внешний угол при вершине b равен 150(град). найдите угол С. ответ дайте в градусах

Давайте разберемся, как найти угол $C$ в данном треугольнике.

У нас есть треугольник ABC, в котором выполняется условие $AC = BC$, то есть треугольник равнобедренный. Также нам дано, что внешний угол при вершине B равен 150°.

Шаг 1. Определим угол при вершине B

Внешний угол при вершине B равен 150°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть внешний угол в точке B равен:

Поскольку внешний угол при вершине B равен 150°, мы имеем:

Шаг 2. Используем свойства равнобедренного треугольника

Поскольку треугольник ABC равнобедренный ($AC = BC$), то углы при основании (углы $\angle A$ и $\angle C$) равны. Таким образом:

Шаг 3. Составим уравнение для углов

Теперь подставим $\angle A = \angle C$ в уравнение из шага 1:

Получаем:

Шаг 4. Найдем угол $C$

Разделим обе стороны уравнения на 2:

Ответ:

Угол $C$ в треугольнике равен 75°.