Внешние углы NBA и MCD трапеции ABCD равны 83° и 38° соответственно. Найдите угол CDA

Чтобы найти угол $\angle CDA$ в трапеции ABCD, нужно использовать свойства внешних углов и углов при параллельных прямых. Рассмотрим пошаговое решение задачи:

1. Определим, что известно из условия задачи:

   • Внешний угол при вершине A (внешний угол $\angle DAB'$) равен 83° (где B' — это точка на продолжении прямой AD).
   • Внешний угол при вершине C (внешний угол $\angle DCB'$) равен 38° (где B' — это точка на продолжении прямой CD).

   Внешний угол — это угол, образованный продолжением стороны трапеции и одной из её сторон.

2. Используем свойство внешних углов: Внешний угол при вершине трапеции равен дополнительному углу к углу при вершине, так как они составляют прямую (линейную пару). То есть для внешнего угла при вершине A имеем:

   $$\angle DAB' = 180° - \angle DAB$$

   То же самое можно написать и для внешнего угла при вершине C:

   $$\angle DCB' = 180° - \angle DCB$$

3. Рассмотрим угол $\angle CDA$: Угол $\angle CDA$ — это угол между двумя диагоналями трапеции. В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны, и угол между ними можно вычислить как разницу между внешними углами $\angle DAB'$ и $\angle DCB'$.

4. Вычислим угол $\angle CDA$: Для этого используем формулу:

   $$\angle CDA = 180° - \angle DAB' - \angle DCB'$$

   Подставим известные значения внешних углов:

   $$\angle CDA = 180° - 83° - 38°$$ $$\angle CDA = 180° - 121° = 59°$$

Таким образом, угол $\angle CDA$ равен 59°.