Концы отрезка АВ лежат на параллельных
прямых а и в соответственно. Известно, что АВ = 12 см и прямая
АВ образует с прямой а угол 30°. Найдите расстояние от точки В до
прямой

Для того чтобы найти расстояние от точки В до прямой а, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Условия задачи:

   • Отрезок AB лежит между двумя параллельными прямыми: а и в.
   • Длина отрезка AB равна 12 см.
   • Угол между прямой AB и прямой а составляет 30°.

2. Геометрическое представление:

   • Параллельные прямые а и в означают, что расстояние между ними всегда одинаково.
   • Известно, что угол между прямой AB и прямой а составляет 30°. Это означает, что прямая AB наклонена относительно прямой а.

3. Построение перпендикуляра: Чтобы найти расстояние от точки В до прямой а, нужно провести перпендикуляр из точки В к прямой а. Это расстояние будет минимальным, поскольку перпендикуляр — это наименьшее расстояние между точкой и прямой.

4. Использование тригонометрии: Рассмотрим треугольник, образованный перпендикуляром от точки В к прямой а, отрезком AB и вертикальной линией, которая соединяет точку A с прямой а. У нас есть угол 30° и длина отрезка AB (12 см).

   В треугольнике, где угол между отрезком AB и прямой а составляет 30°, можно использовать синус угла для вычисления расстояния от точки B до прямой а.

   Формула для вычисления расстояния (h) от точки B до прямой а через синус угла будет такой:

   $$h = AB \cdot \sin(30^\circ)$$

   Известно, что $\sin(30^\circ) = 0.5$.

5. Вычисление:

   $$h = 12 \, \text{см} \cdot 0.5 = 6 \, \text{см}$$

Таким образом, расстояние от точки B до прямой а равно 6 см.