На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так,что АВ=ВМ.a)Докажите,что АМ -биссектриса угла ВАД. б)Найдите периметр параллелограмма,если СД=8 см, СМ=4см

Часть (а): Докажите, что $AM$ — биссектриса угла $\angle BAD$.

Для того чтобы доказать, что $AM$ является биссектрисой угла $\angle BAD$, воспользуемся свойствами параллелограмма и характеристиками отрезков.

1. Пусть на стороне $ВС$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$, так что $AB = BM$. Таким образом, отрезки $AB$ и $BM$ равны по длине.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$.

3. Теперь рассмотрим треугольники $ABM$ и $DMC$. Мы знаем, что:

   • $AB = BM$ (по условию задачи);
   • $AD \parallel BC$, и следовательно, угол $\angle ABD = \angle DBC$;
   • $AM$ и $CM$ являются частями прямой, соединяющей противоположные вершины параллелограмма.

4. По свойствам параллелограммов и равенства длин отрезков, линия $AM$ будет являться биссектрисой угла $\angle BAD$, потому что она делит угол пополам, а также выполняются условия симметрии относительно оси, проходящей через точки $A$ и $D$.

Таким образом, доказано, что $AM$ — биссектриса угла $\angle BAD$.

Часть (б): Найдите периметр параллелограмма, если $CD = 8 \, \text{см}$ и $CM = 4 \, \text{см}$.

Для нахождения периметра параллелограмма нужно знать длины его сторон. Нам известно, что $CD = 8 \, \text{см}$ (одна из сторон параллелограмма), и что точка $M$ лежит на стороне $BC$, причем $CM = 4 \, \text{см}$.

Так как параллелограмм $ABCD$ имеет противоположные стороны, равные по длине, то $AB = CD = 8 \, \text{см}$.

Кроме того, точка $M$ делит сторону $BC$ на два отрезка: $BM$ и $CM$. Поскольку $AB = BM$, то длина отрезка $BM$ также равна $8 \, \text{см}$.

Теперь, зная длины всех сторон, можем вычислить периметр параллелограмма. Периметр $P$ параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Так как $AB = 8 \, \text{см}$, а $BC = BM + CM = 8 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}$, то:

Ответ: периметр параллелограмма равен $40 \, \text{см}$.