Найдите сумму оснований равнобедренной трапеции ABCD, если угол D=60градусам, CD=14мм, BC=8мм

Для того чтобы найти сумму оснований равнобедренной трапеции ABCD, где угол $\angle D = 60^\circ$, длина основания $CD = 14$ мм, а боковая сторона $BC = 8$ мм, нужно провести несколько шагов.

Шаг 1: Разобьем трапецию на элементы

Обозначим основания трапеции как $AB = x$ и $CD = 14$ мм, где $AB$ — это верхнее основание, а $CD$ — нижнее основание. Нам нужно найти сумму этих оснований, т.е. $AB + CD$.

Для этого воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны одинаковы, и угол между боковой стороной и основанием также одинаков с обеих сторон.

Шаг 2: Используем угол $\angle D = 60^\circ$

Из условия задачи известно, что угол $D = 60^\circ$. Рассмотрим треугольник $BCD$. Это будет прямоугольный треугольник, если мы опустим перпендикуляр из точки $B$ на основание $CD$.

Поскольку трапеция равнобедренная, то линия перпендикуляра из точки $B$ делит основание $CD$ на две равные части. Таким образом, точка пересечения перпендикуляра делит $CD$ на два отрезка по $7$ мм каждый.

Шаг 3: Вычислим проекцию боковой стороны на основание

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и гипотенузой 8 мм можно найти проекцию боковой стороны на основание. Проекция $BC$ на основание будет равна:

Проекция боковой стороны будет равна 4 мм, и она разделит основание $CD$ на две части по 4 мм с обеих сторон от точки пересечения перпендикуляра. Таким образом, длина верхнего основания $AB$ будет:

Шаг 4: Сумма оснований

Теперь, зная длины оснований $AB = 6$ мм и $CD = 14$ мм, можем найти их сумму:

Таким образом, сумма оснований равнобедренной трапеции составляет 20 мм.