Найдите меньшую диагональ ромба со стороной, равной 1 и острым углом в 60 градусов

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, нужно использовать геометрические свойства ромба и некоторые тригонометрические формулы. Рассмотрим следующий шаги:

1. Основные данные:

   • Сторона ромба $a = 1$.
   • Острый угол ромба $\alpha = 60^\circ$.

2. Свойства ромба: В ромбе все стороны равны, и диагонали перпендикулярны, делят его на четыре прямоугольных треугольника, а также делят углы ромба пополам. Обозначим диагонали ромба как $d_1$ и $d_2$, где $d_1$ — большая диагональ, а $d_2$ — меньшая диагональ.

3. Измерение диагоналей через угол: В каждом прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями, можно применить тригонометрию. Зная угол $\alpha = 60^\circ$, можно вычислить стороны треугольника, используя свойства ромба. Большая диагональ $d_1$ будет располагаться по направлению к острому углу $60^\circ$, а меньшая диагональ $d_2$ — по направлению к тупому углу.

4. Использование формулы для диагоналей: Меньшая диагональ $d_2$ ромба может быть найдена с помощью косинуса угла $\alpha$:

   $$d_2 = 2a \sin(\alpha)$$

   Подставляем значения:

   $$d_2 = 2 \times 1 \times \sin(60^\circ)$$

   Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

   $$d_2 = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.$$

5. Ответ: Меньшая диагональ ромба, при стороне 1 и угле 60°, равна $\sqrt{3}$.