В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC соответственно равные 3 см и 5см. Найдите сторону AB, если сторона BC равна 10 см.

Для решения задачи можно использовать теорему о биссектрисе, которая связывает пропорции отрезков, на которые делится сторона, на которую проведена биссектриса.

Теорема о биссектрисе

Теорема гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых пропорциональны длинам прилежащих сторон. То есть, если в треугольнике $\triangle ABC$ проведена биссектриса $BD$, то выполняется следующее соотношение:

Дано:

• $AD = 3$ см,
• $DC = 5$ см,
• $BC = 10$ см.

Нужно найти $AB$.

Шаг 1. Подставим известные значения в теорему о биссектрисе

Согласно теореме, у нас есть:

Подставляем значения $AD$, $DC$, и $BC$:

Шаг 2. Решим это пропорциональное уравнение

Перемножим члены пропорции:

Теперь разделим обе стороны на 5:

Ответ:

Сторона $AB$ равна 6 см.