В треугольнике ABC угол C равен 90,AB=15,sin A=4/5.Найди длину стороны BC.

В данном вопросе мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой, то есть ∠C = 90°. Нам даны следующие данные:

• AB = 15 (гипотенуза)
• sin A = 4/5 (синус угла A)

Наша цель — найти длину стороны BC (одну из катетов).

Шаг 1. Используем определение синуса

Синус угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета (в данном случае BC) к длине гипотенузы (в данном случае AB). То есть:

Из условия задачи знаем, что $\sin A = \frac{4}{5}$, а также AB = 15. Подставим эти значения в формулу:

Шаг 2. Найдем BC

Для того чтобы найти BC, нужно умножить обе стороны уравнения на 15:

Таким образом, длина стороны BC равна 12.

Шаг 3. Проверим с использованием теоремы Пифагора

Для проверки можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Известно, что AB = 15, а BC мы нашли равным 12. Нужно найти длину катета AC. Для этого используем:

Теперь вычитаем 144 из обеих сторон:

Таким образом, длина катета AC равна 9. Мы проверили теорему Пифагора, и все сходится, значит, наши вычисления правильны.

Ответ: длина стороны BC равна 12.