В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ УГОЛ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВЕН 60 ГРАДУСОВ, А ОСНОВАНИЯ РАВНЫ 11 СМ И 5 СМ .чЕМУ РАВЕН ПЕРИМЕТР ?

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно сложить все её стороны: две боковые стороны и два основания.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Один угол при основании равен 60 градусам.
• Два основания трапеции: одно равно 11 см, а другое — 5 см.
• Трапеция равнобедренная, то есть боковые стороны равны.

1. Найдем длину боковой стороны.

Для этого рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образующихся, если опустить перпендикуляр из вершины верхнего основания на нижнее основание.

Обозначим:

• Нижнее основание трапеции — 11 см.
• Верхнее основание трапеции — 5 см.
• Длина боковой стороны трапеции — $x$ (она одинаковая для обеих сторон).

Поскольку трапеция равнобедренная, разность между основаниями делится пополам. То есть, откладываем отрезок на нижнем основании, равный половине разности между основаниями:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого:

• один катет (горизонтальный отрезок) равен 3 см,
• угол при основании трапеции — 60 градусов,
• гипотенуза (боковая сторона трапеции) — $x$.

Используя тригонометрию, можно найти боковую сторону. Для угла 60 градусов мы можем использовать косинус:

Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, то:

откуда

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 6 см.

2. Найдем периметр трапеции.

Теперь, когда мы знаем все стороны трапеции:

• два основания: 11 см и 5 см,
• две боковые стороны, каждая по 6 см,

периметр $P$ равен сумме этих длин:

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 28 см.