угл ромба равен 120, а диагональ, проведённая из вершины этого угла, равна 5 см. Чему равна сторона ромба?​

Для решения задачи можно воспользоваться свойствами ромба и его диагоналей.

1. Свойства ромба: В ромбе все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Что известно из условия задачи:

   • Один из углов ромба равен 120°.
   • Диагональ, проведенная из вершины этого угла, имеет длину 5 см.

3. Как решить задачу:

   • Поскольку угол ромба равен 120°, то смежный угол будет равен 60° (углы при вершинах ромба в сумме составляют 180°).
   • Диагональ ромба делит угол на два равных угла. Таким образом, угол между двумя частями диагонали будет равен 60°.

   Теперь, если мы рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагонали и стороной ромба, мы можем применить косинусное правило. Пусть:

   • сторона ромба (обозначим её $a$),
   • половина диагонали, проведенной из вершины угла $A$, будет $2.5$ см (поскольку диагональ делится пополам),
   • угол между этими частями диагонали равен 60°.

   Косинусное правило для треугольника с углом 60° будет выглядеть так:

   $$a^2 = (2.5)^2 + (2.5)^2 - 2 \cdot 2.5 \cdot 2.5 \cdot \cos(60^\circ)$$

   Поскольку $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

   $$a^2 = 2 \cdot 6.25 - 2 \cdot 6.25 \cdot 0.5$$ $$a^2 = 12.5 - 6.25 = 6.25$$ $$a = \sqrt{6.25} = 2.5 \, \text{см}.$$

Таким образом, сторона ромба равна 2,5 см.