В треугольниках АВС и NКP ∠В = ∠К, BС = 20 см, AB = 10 см, NK = 8 см, KP = 16 см, NP = 12 см. Найдите AС.

Для того чтобы найти сторону $AC$ в треугольнике $ABC$, нужно воспользоваться информацией о равенстве углов $\angle B = \angle K$, а также другими данными, предоставленными в задаче. Рассмотрим решение поэтапно.

Шаг 1: Использование условия равенства углов

Из условия задачи известно, что $\angle B = \angle K$, что говорит о том, что треугольники $ABC$ и $NKP$ подобны. В частности, если два треугольника подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Для треугольников $ABC$ и $NKP$ соответствующими сторонами будут:

• $AB$ и $NK$,
• $BC$ и $KP$,
• $AC$ и $NP$.

Шаг 2: Пропорции между сторонами треугольников

Так как треугольники подобны, можно записать пропорцию для соответствующих сторон:

Подставим известные значения:

• $AB = 10$ см,
• $NK = 8$ см,
• $BC = 20$ см,
• $KP = 16$ см,
• $NP = 12$ см.

Из пропорции $\frac{AB}{NK} = \frac{BC}{KP}$ получаем:

Это выражение верно, так как обе дроби равны $1.25$. Следовательно, пропорция между сторонами соблюдается.

Теперь используем пропорцию для нахождения $AC$:

Подставим значения:

Решим это уравнение:

Ответ:

Сторона $AC$ равна 15 см.