Даны векторы а {-2;6}b{-4;8} Найдите координаты векторов c=a+2b и d=b-a

Давайте пошагово решим задачу, где нужно найти координаты векторов $c = a + 2b$ и $d = b - a$, если даны векторы $a = \{-2; 6\}$ и $b = \{-4; 8\}$.

Шаг 1: Нахождение вектора $c = a + 2b$

Для того чтобы найти вектор $c$, нужно сложить вектор $a$ с удвоенным вектором $b$.

1. Удваиваем координаты вектора $b = \{-4; 8\}$:

   $$2b = 2 \cdot \{-4; 8\} = \{-8; 16\}$$

2. Теперь складываем вектор $a = \{-2; 6\}$ и удвоенный вектор $2b = \{-8; 16\}$:

   $$c = a + 2b = \{-2; 6\} + \{-8; 16\}$$

   Для сложения векторов складываем их соответствующие координаты:

   $$c_1 = -2 + (-8) = -10$$ $$c_2 = 6 + 16 = 22$$

Таким образом, координаты вектора $c$ равны $\{-10; 22\}$.

Шаг 2: Нахождение вектора $d = b - a$

Теперь найдем вектор $d = b - a$.

1. Для вычитания векторов $b$ и $a$ нужно вычесть соответствующие координаты. Вектор $b = \{-4; 8\}$, а вектор $a = \{-2; 6\}$.

   $$d = b - a = \{-4; 8\} - \{-2; 6\}$$

   Для вычитания векторов вычитаем соответствующие координаты:

   $$d_1 = -4 - (-2) = -4 + 2 = -2$$ $$d_2 = 8 - 6 = 2$$

Таким образом, координаты вектора $d$ равны $\{-2; 2\}$.

Ответ:

• Координаты вектора $c = a + 2b$ равны $\{-10; 22\}$.
• Координаты вектора $d = b - a$ равны $\{-2; 2\}$.