Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 102 а отношение соседских сторон равно 2:15

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15, нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Из условия задачи известно, что отношение соседних сторон равно 2:15. Это можно записать как:

   $$\frac{a}{b} = \frac{2}{15}.$$

   То есть, $a = \frac{2}{15}b$.

2. Используем формулу для периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника $P$ равен сумме всех его сторон:

   $$P = 2(a + b).$$

   Из условия задачи $P = 102$, следовательно:

   $$2(a + b) = 102.$$

   Разделим обе части на 2:

   $$a + b = 51.$$

3. Подставим выражение для $a$ из первого шага в уравнение для периметра. Вместо $a$ подставим $\frac{2}{15}b$:

   $$\frac{2}{15}b + b = 51.$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{2}{15}b + \frac{15}{15}b = 51,$$ $$\frac{17}{15}b = 51.$$

   Умножим обе части на 15:

   $$17b = 51 \times 15.$$

   Вычислим правую часть:

   $$17b = 765.$$

   Разделим обе части на 17:

   $$b = \frac{765}{17} = 45.$$

4. Найдем $a$. Теперь, зная, что $b = 45$, подставим это значение в выражение $a = \frac{2}{15}b$:

   $$a = \frac{2}{15} \times 45 = 6.$$

5. Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

   $$S = a \times b = 6 \times 45 = 270.$$

Ответ: площадь прямоугольника равна 270 квадратных единиц.