Точки С(-2,1) и D(6,5) - концы диаметра окружности. Какой вид имеет уравнение данной окружности? помогите :о

Для того чтобы найти уравнение окружности, нужно сначала понять, как связаны её элементы с координатами точек. Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

где $(h, k)$ — координаты центра окружности, а $r$ — радиус окружности.

1. Найдем центр окружности. Центр окружности — это середина отрезка, соединяющего две точки диаметра. Для точек $C(-2, 1)$ и $D(6, 5)$ координаты центра $O(h, k)$ можно найти по формуле середины отрезка:

   $$h = \frac{x_C + x_D}{2}, \quad k = \frac{y_C + y_D}{2}$$

   Подставляем координаты точек $C(-2, 1)$ и $D(6, 5)$:

   $$h = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2, \quad k = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   Таким образом, центр окружности находится в точке $O(2, 3)$.

2. Найдем радиус окружности. Радиус окружности — это половина длины диаметра. Чтобы найти длину диаметра, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками:

   $$d = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}$$

   Подставляем значения координат точек $C(-2, 1)$ и $D(6, 5)$:

   $$d = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(6 + 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$

   Радиус $r$ будет равен половине длины диаметра:

   $$r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$$

3. Составим уравнение окружности. Теперь, зная координаты центра $(h, k) = (2, 3)$ и радиус $r = 2\sqrt{5}$, можем подставить эти значения в уравнение окружности:

   $$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (2\sqrt{5})^2$$

   Вычисляем квадрат радиуса:

   $$(2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$$

   Таким образом, уравнение окружности:

   $$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20$$

Это и будет уравнение окружности, которая имеет диаметр между точками $C(-2,1)$