Основанием пирамиды PKLMN является квадрат KLMN, KN=6см. Боковое ребро PN перпендикулярно основанию, PN=6см. Найти S полной поверхности.

Для решения задачи давайте поэтапно разберёмся, что нам дано и что нужно найти.

1. Известные данные:

• Основанием пирамиды является квадрат KLMN.
• Сторона квадрата (KN) равна 6 см.
• Боковое ребро PN перпендикулярно основанию, то есть PN перпендикулярно квадрату KLMN, и его длина также равна 6 см.

2. Часть 1: Площадь основания (S_основание)
Основание пирамиды — это квадрат, и мы знаем, что его сторона равна 6 см. Площадь квадрата считается по формуле:

где $a$ — длина стороны квадрата. Подставляем значения:

3. Часть 2: Площадь боковой поверхности
Боковая поверхность пирамиды состоит из четырёх одинаковых треугольных граней, каждая из которых имеет основание, равное стороне квадрата (6 см), и высоту, равную длине бокового ребра пирамиды (PN), которая также равна 6 см.

Для нахождения площади одной грани воспользуемся формулой площади треугольника:

Здесь основание треугольника — это сторона квадрата (6 см), а высота — это длина бокового ребра (PN), которая также равна 6 см. Подставляем в формулу:

Площадь всей боковой поверхности будет в 4 раза больше, так как у пирамиды 4 такие треугольные грани:

4. Часть 3: Полная поверхность пирамиды
Полная поверхность пирамиды — это сумма площади основания и площади боковой поверхности. Мы нашли, что:

• Площадь основания $S_{\text{основание}} = 36 \, \text{см}^2$,
• Площадь боковой поверхности $S_{\text{боковая поверхность}} = 72 \, \text{см}^2$.

Итак, полная поверхность будет:

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 108 см².