В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 120 градусам .AB= 10 см,BO=высота Найдите разность векторов AB-AC
Помогите пожалуйста(((

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

• Равнобедренный треугольник $ABC$, основание $AC$.
• Угол при вершине $B$: $\angle ABC = 120^\circ$.
• Сторона $AB = 10$ см.
• $BO$ — высота, опущенная на основание $AC$.
• Нужно найти разность векторов $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$.

Шаг 1: Система координат

1. Установим начало координат в точке $A$.
2. Пусть точка $A$ имеет координаты $(0, 0)$.
3. Основание $AC$ лежит на оси $x$. Пусть $C$ имеет координаты $(a, 0)$, а середина $AC$, точка $O$, имеет координаты $\left(\frac{a}{2}, 0\right)$.
4. Точка $B$ лежит выше оси $x$, так как это вершина треугольника. Её координаты $(x_B, y_B)$ определим позже.

Шаг 2: Угол и свойства треугольника

1. Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, а так как треугольник равнобедренный, углы при основании $A$ и $C$ равны по $30^\circ$ каждый.
2. Вектор $\overrightarrow{AB}$ направлен из точки $A(0, 0)$ в точку $B(x_B, y_B)$.
3. Вектор $\overrightarrow{AC}$ направлен из точки $A(0, 0)$ в точку $C(a, 0)$.

Шаг 3: Найдём координаты точки $B$

Рассмотрим треугольник:

• Длина $AB = 10$, а угол между осью $x$ и вектором $\overrightarrow{AB}$ равен $60^\circ$ (из-за равнобедренности и деления угла $\angle ABC$).
• Тогда: $$x_B = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$ $$y_B = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$ Следовательно, координаты точки $B$: $(5, 5\sqrt{3})$.

Шаг 4: Найдём координаты точки $C$

Так как треугольник равнобедренный, основание $AC$ симметрично относительно $BO$. Точка $C$ находится на той же прямой, что и $O$, но в противоположном направлении. Координаты $C(a, 0)$ определяются длиной основания.

Длина основания $AC$ равна $2 \cdot BO$, где $BO = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 5\sqrt{3}$. Следовательно:

Точка $C$: $(10, 0)$.

Шаг 5: Разность векторов $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$: $$\overrightarrow{AB} = (x_B - 0, y_B - 0) = (5, 5\sqrt{3})$$