Очень нужна помощь дан треугольник ABC

AC = 39,6 см

угол B = 30градусов
угол C = 45градусов
(ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня)
AB = ?

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Даны:

• угол B = 30°
• угол C = 45°
• сторона AC = 39,6 см

Сначала найдем угол A, так как сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому угол A можно найти как:

$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$

Теперь, применим теорему синусов, которая выглядит так:

Подставим известные значения:

Известно, что $\sin(30^\circ) = 0,5$ и $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь подставляем эти значения:

Упростим правую часть:

Теперь решим уравнение для $AB$:

Умножим:

Теперь, упростим значение:

Ответ: $AB = 39,6 \sqrt{2}$.