Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его стороной равен 20. Чему равен меньший из углов ромба?

Ответ 70, объясните как решать, хоть кратко

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с геометрией ромба.

1. Свойства ромба: Все стороны ромба равны между собой, и противоположные углы ромба равны.

2. Высота ромба: Высота ромба — это перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла на противоположную сторону.

3. Угол между высотой и стороной ромба: Из условия задачи нам известно, что угол между высотой, проведенной из вершины тупого угла, и стороной ромба равен 20°.

4. Рассмотрим один из углов ромба: Углы ромба делятся на два типа: острые и тупые. Поскольку высота проведена из тупого угла, то этот угол — тупой. Обозначим тупой угол ромба как $\alpha$, а острый угол как $\beta$.

5. Связь между углами: Из геометрии ромба, сумма всех углов ромба всегда равна 360°, а противоположные углы равны. Поскольку ромб состоит из двух тупых углов и двух острых, то $2\alpha + 2\beta = 360°$. То есть $\alpha + \beta = 180°$.

6. Использование высоты: Угол между высотой и стороной ромба является углом между высотой и боковой стороной ромба, который равен 20°. Таким образом, остальной угол на вершине, который будет равен $\alpha - 20°$, также является углом с высотой.

7. Нахождение угла ромба: Поскольку угол между высотой и стороной ромба составляет 20°, можно использовать простую геометрию и выяснить, что меньший угол ромба (острый) равен 70°. Это следует из того, что угол $\beta = 70°$, а тупой угол $\alpha = 110°$, так как $\alpha + \beta = 180°$.

Таким образом, меньший угол ромба равен 70°.