В треугольнике ABC угол А = 45°, угол B = 30° , BC =7✓2. Найдите AC​

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, учитывая, что угол A равен 45°, угол B равен 30°, и длина стороны BC равна 7√2, мы можем использовать законы тригонометрии.

Сначала определим угол C. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, угол C будет равен:

C = 180° - A - B = 180° - 45° - 30° = 105°.

Теперь, зная все три угла, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b, и c - стороны треугольника, а A, B, и C - противолежащие им углы. Нам нужно найти сторону AC (обозначим её как a), и у нас есть сторона BC (обозначим её как c = 7√2) и углы A и C. Преобразуем формулу и выразим a:

$a = \frac{c \sin A}{\sin C}$

Подставим значения и найдем a:

$a = \frac{7\sqrt{2} \sin 45°}{\sin 105°}$

Теперь вычислим это значение.

Длина стороны AC в треугольнике ABC приблизительно равна 7.25 единиц. ​​