Сумма смежных сторон параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. Чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

Рассмотрим задачу пошагово.

1. Дано:

   • Сумма смежных сторон параллелограмма: $a + b = 10$,
   • Разность этих сторон: $a - b = 6$.

2. Найдем длины сторон $a$ и $b$: Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} a + b = 10, \\ a - b = 6. \end{cases}$$

   Складывая уравнения:

   $$2a = 16 \implies a = 8.$$

   Вычитая уравнения:

   $$2b = 4 \implies b = 2.$$

   Значит, стороны параллелограмма $a = 8$, $b = 2$.

3. Формула для суммы квадратов диагоналей: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма вычисляется по формуле:

   $$D_1^2 + D_2^2 = 2(a^2 + b^2).$$

4. Вычислим $a^2$ и $b^2$:

   $$a^2 = 8^2 = 64, \quad b^2 = 2^2 = 4.$$

   Тогда:

   $$a^2 + b^2 = 64 + 4 = 68.$$

5. Подставим в формулу суммы квадратов диагоналей:

   $$D_1^2 + D_2^2 = 2 \cdot 68 = 136.$$

6. Ответ: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна $\mathbf{136}$.