Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О.Найдите периметр треугольника АОВ.если АД=15см,СД=18см,АС=17см.

Чтобы найти периметр треугольника $\triangle AOB$, нам нужно использовать данные, предоставленные в условии задачи, и свойства прямоугольника.

Дано:

1. Прямоугольник $ABCD$, его стороны $AD = 15 \, \text{см}$, $CD = 18 \, \text{см}$.
2. Диагональ $AC = 17 \, \text{см}$.
3. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке $O$, и точка пересечения делит каждую диагональ пополам (свойство прямоугольника).

Шаг 1: Найдем длины отрезков $AO$, $BO$, $AB$

1.1. Длины $AO$ и $BO$

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются пополам, поэтому:

Так как прямоугольник симметричен, то:

1.2. Длина $AB$ (гипотенуза прямоугольного треугольника)

Прямоугольник имеет стороны $AD$ и $CD$, которые перпендикулярны. Чтобы найти длину $AB$, используем теорему Пифагора:

Шаг 2: Периметр треугольника $\triangle AOB$

Периметр треугольника $\triangle AOB$ равен сумме длин его сторон:

Подставим значения:

Ответ:

Периметр треугольника $\triangle AOB$ равен $40.43 \, \text{см}$.