В параллелограмме АВСД угол С равен 45 градусов. Диагональ ВД перпендикулярна АВ и равна 7 см. Найдите ДС.

Для решения задачи сначала обозначим ключевые моменты:

1. Дан параллелограмм ABCD:

   • Угол $\angle C = 45^\circ$,
   • Диагональ $BD \perp AB$ и имеет длину $7 \, \text{см}$.

2. Требуется найти длину стороны $DC$.

Шаг 1: Свойства параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны ($AB = CD$ и $BC = AD$).
• Диагонали $AC$ и $BD$ делятся точкой пересечения пополам.

Шаг 2: Разберем треугольник

Поскольку $BD \perp AB$, треугольник $\triangle BCD$ становится прямоугольным:

• $\angle DBC = 90^\circ$,
• $\angle DCB = 45^\circ$.

Таким образом, треугольник $\triangle BCD$ является прямоугольным и равнобедренным, так как углы $\angle DCB = \angle BCD = 45^\circ$.

Шаг 3: Связь диагонали с катетами

В прямоугольном равнобедренном треугольнике:

• Гипотенуза ($BD$) связана с катетами ($BC$ и $CD$) через соотношение: $$\text{Катет} = \frac{\text{Гипотенуза}}{\sqrt{2}}.$$

Подставим известное значение длины диагонали $BD = 7$:

Шаг 4: Упростим выражение

Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе:

Ответ:

Длина стороны $DC$ равна $\frac{7\sqrt{2}}{2} \, \text{см}$ или приблизительно $4.95 \, \text{см}$.