Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых а отрезки AC и BD пересекаются в точке M найдите MC если AB=12 DC=48 AC=35

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и теоремой о пропорциональности сторон в треугольниках.

1. Понимание задачи:
   Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых. Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Это значит, что точки $A, B, C, D$ образуют своего рода трапецию, а пересечение диагоналей в точке $M$ делит их на пропорциональные части. Параллельность прямых $AB \parallel DC$ указывает на то, что диагонали делятся точкой пересечения в одинаковом отношении.

2. Данные задачи:

   • $AB = 12$,
   • $DC = 48$,
   • $AC = 35$,
   • Найти $MC$.

3. Свойство пересечения диагоналей в трапеции: Если $AB \parallel DC$, то точка пересечения диагоналей делит их в отношении, равном отношению длин оснований:

   $$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}.$$

   Подставим данные:

   $$\frac{AM}{MC} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}.$$

   Таким образом, точка $M$ делит отрезок $AC$ на части, такие что $AM : MC = 1 : 4$.

4. Нахождение $MC$: Обозначим длины частей отрезка $AC$ через $AM = x$ и $MC = 4x$ (по найденному отношению). Тогда вся длина $AC$ равна сумме:

   $$AM + MC = AC.$$

   Подставим:

   $$x + 4x = 35.$$

   Упростим:

   $$5x = 35.$$

   Найдем $x$:

   $$x = 7.$$

   Это значит, что:

   $$MC = 4x = 4 \cdot 7 = 28.$$

5. Ответ: Длина $MC$ равна $\mathbf{28}$.