Две стороны треугольника равны 5см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника:

где:

• $a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
• $\gamma$ — угол между этими сторонами,
• $c$ — третья сторона треугольника, которую нужно найти.

Дано:

• $a = 5$ см,
• $b = 7$ см,
• $\gamma = 60^\circ$.

Подставим значения в формулу:

Значение $\cos(60^\circ)$ равно $0.5$. Тогда:

Выполним вычисления поэтапно:

1. $5^2 = 25,$
2. $7^2 = 49,$
3. $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70,$
4. $70 \cdot 0.5 = 35.$

Теперь подставляем обратно:

Находим $c$, извлекая квадратный корень:

Приблизительное значение:

Ответ:

Третья сторона треугольника равна примерно 6.24 см.