#6 Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите эти углы

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Обозначим больший угол через $x$, а меньший через $y$. По условию задачи, меньший угол в 5 раз меньше большего, то есть:

Также известно, что сумма смежных углов равна 180°:

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

Разделим обе стороны на 6:

Теперь найдем меньший угол $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:

Ответ: больший угол равен $150^\circ$, а меньший — $30^\circ$.