Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см.Площадь первого треугольника 8 см2.Найдите площадь второго треугольника.

Для решения задачи о нахождении площади второго треугольника, давайте используем свойство подобных треугольников: отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Шаг 1. Вычислим коэффициент подобия.

Коэффициент подобия $k$ определяется как отношение сходственных сторон подобных треугольников. Длины соответствующих сторон заданы: $2 \, \text{см}$ и $5 \, \text{см}$. Таким образом:

Шаг 2. Используем формулу для отношения площадей.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Где $S_2$ — площадь второго треугольника, $S_1 = 8 \, \text{см}^2$ — площадь первого треугольника, и $k^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2$.

Вычислим $k^2$:

Шаг 3. Найдем площадь второго треугольника $S_2$.

Подставим известные значения в формулу:

Умножим обе стороны на 8, чтобы выразить $S_2$:

Ответ: площадь второго треугольника равна $50 \, \text{см}^2$.