В триеугольнике ABC:C=90°,sin BAC=2/3.Найдите AC,если АB=6√5​

Задача с прямоугольным треугольником, где угол $C = 90^\circ$, и задано значение синуса угла $\angle BAC = \frac{2}{3}$, а также длина стороны $AB = 6\sqrt{5}$. Нужно найти длину стороны $AC$.

Решим задачу пошагово:

1. Используем синус для нахождения сторон

В треугольнике $ABC$, так как угол $C = 90^\circ$, сторона $AB$ является гипотенузой, а $AC$ и $BC$ — катетами.

Из условия задачи известно, что $\sin(\angle BAC) = \frac{2}{3}$. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

Подставляем данные:

2. Найдем $AC$

Чтобы найти $AC$, умножим обе части уравнения на $6\sqrt{5}$:

Итак, длина стороны $AC$ равна $4\sqrt{5}$.

Ответ:

$AC = 4\sqrt{5}$.