Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 20,а её площадь равна 112. Найти периметр трапеции ПОМОГИТЕ

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно сначала найти длины боковых сторон и затем сложить все стороны трапеции.

У нас есть:

• основания трапеции: $a = 8$ и $b = 20$,
• площадь трапеции: $S = 112$.

Шаг 1. Находим высоту трапеции

Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту по формуле:

где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота.

Подставим известные значения:

Таким образом, высота трапеции $h = 8$.

Шаг 2. Находим длину боковой стороны

Теперь, зная высоту, можем найти длину боковой стороны трапеции. Для этого представим трапецию как прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это боковая сторона трапеции, а катеты — это половины разности длин оснований и высота.

Обозначим длину боковой стороны трапеции через $l$. Половина разности оснований:

Теперь можно применить теорему Пифагора к полученному прямоугольному треугольнику. Один катет равен 6, второй — это высота $h = 8$. По теореме Пифагора:

Таким образом, длина боковой стороны трапеции $l = 10$.

Шаг 3. Находим периметр трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

Ответ: Периметр трапеции равен 48 единиц.