Дано: ABCD - равнобедренная трапеция
AB = CD, AD = 16 см, AB = 10 см,
∠ A = 60°
Найти: BC и Периметр трапеции ABCD

Решение задачи:

Дано:

• $ABCD$ — равнобедренная трапеция.
• $AB = CD = 10 \, \text{см}$ (параллельные основания).
• $AD = 16 \, \text{см}$ (боковая сторона трапеции).
• $\angle A = 60^\circ$.

Найти:

1. Длину $BC$ (вторую боковую сторону).
2. Периметр трапеции.

Шаг 1: Анализ трапеции

В равнобедренной трапеции:

• Боковые стороны равны: $AD = BC$.
• Основания параллельны: $AB \parallel CD$.
• Угол $\angle A = 60^\circ$ между основанием $AB$ и боковой стороной $AD$.

Из геометрических соображений, чтобы найти $BC$, разложим боковую сторону $AD$ на вертикальную высоту и горизонтальную проекцию.

Шаг 2: Построение и нахождение высоты

Высота $h$ проведена из вершины $D$ к основанию $AB$. Пусть точка пересечения — $H$.

Треугольник $AHD$:

• Это прямоугольный треугольник.
• $\angle A = 60^\circ$, гипотенуза $AD = 16$.

Высота $h = DH$ из треугольника $AHD$ находится по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 3: Горизонтальная проекция боковой стороны

Горизонтальная проекция $AH$ из треугольника $AHD$ находится по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 4: Нахождение длины $BC$

Трапеция равнобедренная, поэтому высота из точки $D$ делит верхнее основание $AB$ и нижнее основание $CD$ симметрично.

Длина нижнего основания $CD = AB + 2 \cdot AH$:

Таким образом, $BC = AD = 16 \, \text{см}$.

Шаг 5: Нахождение периметра

Периметр трапеции $P$ равен сумме всех её сторон:

Подставляем значения:

Ответ:

1. Длина $BC = 16 \, \text{см}$.
2. Периметр трапеции $P = 68 \, \text{см}$.