В параллелограмме ABCD угол C равен 45 градусов.Диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7см. Найдите DC

Чтобы решить эту задачу, сначала рассмотрим свойства параллелограмма ABCD. Учитывая, что угол C равен 45 градусов и диагональ BD перпендикулярна стороне AB, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и параллелограмма для нахождения длины DC.

1. Треугольник ABD: Так как BD перпендикулярна AB, то треугольник ABD является прямоугольным. У нас есть длина гипотенузы BD, которая равна 7 см.

2. Углы в параллелограмме: В параллелограмме противоположные углы равны. Это значит, что угол A также равен 45 градусов. Так как угол A равен 45 градусов в прямоугольном треугольнике ABD, треугольник ABD является равнобедренным (углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45 градусов).

3. Нахождение AD и AB: В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 7 см, то обе ноги (AD и AB) будут равны $\frac{7}{\sqrt{2}}$ см (по теореме Пифагора).

4. Треугольник BCD: Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. Так как ABCD - параллелограмм, стороны AD и BC равны. Следовательно, BC = AD = $\frac{7}{\sqrt{2}}$ см.

5. Нахождение DC: В треугольнике BCD угол C равен 45 градусов. Таким образом, треугольник BCD также является равнобедренным прямоугольным треугольником (поскольку угол B также будет 45 градусов). Это означает, что DC = BC = $\frac{7}{\sqrt{2}}$ см.

Таким образом, длина DC равна $\frac{7}{\sqrt{2}}$ см. Это значение можно упростить, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от иррационального числа в знаменателе. Результат будет $\frac{7\sqrt{2}}{2}$ см.