Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 120 градусов а боковая сторона 3 см найдите радиус описанного треугольника

Для решения задачи найдем радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, у которого угол при вершине равен $120^\circ$, а боковая сторона составляет 3 см.

1. Определим геометрию треугольника

• У равнобедренного треугольника угол при вершине ($\angle A$) равен $120^\circ$.
• Боковые стороны $AB$ и $AC$ равны по $3$ см.
• Основание треугольника ($BC$) нужно будет найти.

2. Найдем основание $BC$

Используем теорему косинусов для треугольника:

Подставим известные значения ($AB = AC = 3$, $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$):

3. Формула для радиуса описанной окружности

Радиус $R$ описанной окружности равен:

где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь. В нашем случае $a = b = 3$, $c = 3\sqrt{3}$.

4. Найдем площадь треугольника

Площадь $S$ равнобедренного треугольника можно найти через формулу:

Подставим значения ($\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$):

5. Вычислим радиус $R$

Подставим значения в формулу для радиуса:

Подставим $a = 3$, $b = 3$, $c = 3\sqrt{3}$, $S = \frac{9\sqrt{3}}{4}$:

Упростим:

Ответ:

Радиус описанной