В треугольнике ABC дано: AB = 8,28⋅√6, ∠B = 60градусов, ∠C = 45градусов Найдите сторону AC.

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором даны: $AB = 8.28\sqrt{6}$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 45^\circ$. Требуется найти длину стороны $AC$.

Шаг 1. Найдем третий угол треугольника

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Тогда:

Шаг 2. Используем теорему синусов

Теорема синусов гласит:

Нас интересует отношение $\frac{AB}{\sin \angle C} = \frac{AC}{\sin \angle B}$. Выразим сторону $AC$:

Шаг 3. Подставляем известные значения

Подставляем значения углов и длину стороны $AB$:

Значения синусов:

• $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$,
• $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Подставляем эти значения:

Шаг 4. Упростим выражение

Сократим дробь:

Упростим $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$