При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезок 20 см и 4 см,а вторая на отрезки, один из

Ответы на вопрос

Отвечает Воронина София.

Задача на пересечение хорд можно решить с использованием теоремы о пересечении хорд в окружности.

Обозначим:

Длину первой хорды как $AB$ , где $AB$ делится на два отрезка $AC = 20$ см и $BC = 4$ см, то есть $AB = 20 + 4 = 24$ см.
Длину второй хорды как $XY$ , где хорда делится на отрезки $XZ$ и $ZY$ , при этом $XZ = y$ , а $ZY = y + 2$ , где $y$ — длина меньшего отрезка.

Когда две хорды пересекаются в окружности, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды. То есть:

AC \times BC = XZ \times ZY

Подставим известные значения:

20 \times 4 = y \times (y + 2)

Решим это уравнение:

80 = y(y + 2)

Раскроем скобки:

80 = y^2 + 2y

Приведем уравнение к стандартному виду:

y^2 + 2y - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times (-80) = 4 + 320 = 324

Корни уравнения:

y = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm 18}{2}

Таким образом, получаем два значения:

y = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8

или

y = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то $y = 8$ .

Теперь мы знаем, что один из отрезков второй хорды равен 8 см, а другой — на 2 см больше, то есть 10 см.

Длина второй хорды равна сумме этих отрезков:

8 + 10 = 18 \text{ см}.

Таким образом, длина второй хорды составляет 18 см.

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезок 20 см и 4 см,а вторая на отрезки, один из которых меньше другого на 2ссм. Найдите длину второй хорды.