2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°?

Задача заключается в доказательстве того, что прямые $KM$ и $LN$ параллельны, а также в нахождении угла $\angle KLN$, если угол $\angle MKL = 120^\circ$.

Шаг 1: Анализ структуры задачи

Предположим, что у нас есть угол $\angle ABC$, где точка $B$ — вершина угла. На стороне $AB$ отмечены точки $K$ и $L$. Из точек $K$ и $L$ проведены перпендикуляры $KM$ и $LN$ соответственно к другой стороне угла $BC$. Нам нужно доказать, что прямые $KM$ и $LN$ параллельны, а также найти угол $\angle KLN$.

Шаг 2: Используем геометрические свойства

1. Перпендикулярность: Прямые $KM$ и $LN$ по определению перпендикулярны к прямой $BC$. То есть, $\angle KMB = \angle LNB = 90^\circ$.

2. Совпадение углов: Поскольку углы $\angle KMB$ и $\angle LNB$ равны $90^\circ$, это важный момент, так как обе эти прямые образуют прямые углы с одной и той же стороной угла $\angle ABC$.

Шаг 3: Применяем теорему о параллельности

Для доказательства параллельности прямых $KM$ и $LN$, обратим внимание на следующее. Прямые $KM$ и $LN$ находятся в одном и том же плоскости и обе перпендикулярны к одной и той же прямой $BC$. Это означает, что по теореме о параллельности прямых, если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то эти прямые параллельны между собой. Следовательно, $KM \parallel LN$.

Шаг 4: Нахождение угла $\angle KLN$

Теперь давайте найдем угол $\angle KLN$. Из условия задачи известно, что угол $\angle MKL = 120^\circ$. Мы знаем, что прямые $KM$ и $LN$ параллельны, и нам нужно вычислить угол между ними.

Угол $\angle MKL$ является углом между прямыми $KM$ и $KL$, и он равен $120^\circ$. Поскольку прямые $KM$ и $LN$ параллельны, то угол $\angle KLN$ является углом между прямыми $KL$ и $LN$, который является дополняющим углом к углу $\angle MKL$. Таким образом, угол $\angle KLN$ равен:

Ответ

Прямые $KM$ и $LN$ параллельны, и угол $\angle KLN$ равен $60^\circ$.