В равнобедренном треугольнике с основанием 16 и боковой стороной 10 найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

В равнобедренном треугольнике с основанием 16 и боковой стороной 10 высоту, проведённую к боковой стороне, можно найти с помощью нескольких шагов.

1. Понимание задачи: В равнобедренном треугольнике два боковых угла равны, и боковые стороны одинаковы. Основание треугольника делится на две равные части, если провести высоту, опущенную на основание.

2. Разделение основания пополам: Пусть основание треугольника равно 16, тогда каждая из частей основания, на которую делится высотой, будет равна $\frac{16}{2} = 8$.

3. Применение теоремы Пифагора: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

   • одна катет (половина основания) равна 8,
   • гипотенуза (боковая сторона) равна 10,
   • другой катет — это высота, которую мы ищем.

   Для нахождения высоты используем теорему Пифагора:

   $$a^2 + b^2 = c^2$$

   где:

   • $a = 8$ — половина основания,
   • $b$ — высота (её мы ищем),
   • $c = 10$ — боковая сторона.

   Подставляем известные значения:

   $$8^2 + h^2 = 10^2$$ $$64 + h^2 = 100$$ $$h^2 = 100 - 64$$ $$h^2 = 36$$ $$h = \sqrt{36} = 6$$

4. Ответ: Высота, проведённая к боковой стороне, равна 6.

Это решение использует основы геометрии и теоремы Пифагора, что позволяет найти высоту через известные размеры сторон треугольника.