Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А.Вычислите градусную меру тупого угла образованного этими хордами,если К,М,Т,Р делят окружность на дуги ,Градусные мкры которых пропорциональны числам 2,3,6,9

Задача состоит в том, чтобы вычислить градусную меру тупого угла, образованного двумя хордами (КМ и ТР), которые пересекаются в точке A на окружности.

Шаг 1. Понимание задачи

У нас есть окружность, хорды КМ и ТР пересекаются в точке A. Также известно, что точки К, М, Т, Р делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 2, 3, 6 и 9.

Шаг 2. Определение величин дуг

Обозначим градусные меры дуг следующим образом:

• Дуга от К до М (KM) — пусть её мера будет $2x$.
• Дуга от М до Т (MT) — мера этой дуги будет $3x$.
• Дуга от Т до Р (TR) — мера этой дуги будет $6x$.
• Дуга от Р до К (RK) — мера этой дуги будет $9x$.

Сумма всех дуг окружности должна быть равна 360°, так как это полная окружность. Тогда:

Теперь, зная $x$, можем вычислить градусные меры каждой из дуг:

• Дуга КМ (KM) — $2x = 2 \times 18^\circ = 36^\circ$.
• Дуга МТ (MT) — $3x = 3 \times 18^\circ = 54^\circ$.
• Дуга ТР (TR) — $6x = 6 \times 18^\circ = 108^\circ$.
• Дуга РК (RK) — $9x = 9 \times 18^\circ = 162^\circ$.

Шаг 3. Использование теоремы о пересечении хордами

Теперь нужно найти угол, образованный хордами КМ и ТР в точке их пересечения A. Для этого используем теорему о пересечении двух хордов на окружности, которая гласит, что угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме величин дуг, лежащих на одной и другой стороне от точки пересечения.

Если обозначить угол, образованный хордами, за $\angle KAT$, то:

Рассмотрим дугу, противоположную дуге KM (это дуга от точки Т до точки Р, которая равна 108°). Таким образом:

Это угол $\angle KAT$, который является острым углом, так как он меньше 90°. Тупой угол $\angle TAR$ будет равен:

Ответ:

Градусная мера тупого угла, образованного хордами КМ и ТР, равна 108°.